1. INFERENCIA ESTADÍSTICA
Se le denomina inferencia estadística al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten
pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población.
pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población.
Hay dos formas de inferencia estadística:
- Estimación del valor en la población (Parámetro) a partir de un valor de la muestra
(Estimador).
- Contraste de hipótesis, a partir de valores de la muestra, se concluye si hay diferencias entre
ellos en la población.
ellos en la población.
De las dos formas de inferencia que acabamos de ver, empezamos por la primera:
- Pueden ser puntuales o a través de intervalos de confianza para aproximarnos a valor de un parámetro.
Por otro lado, tenemos otra forma de inferencia estadística:
- Pruebas de hipótesis
Extraemos conclusiones y/o tomamos decisiones concernientes a una población basándose en los
resultados de una muestra.
resultados de una muestra.
2. ESTIMACIONES
Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población.
Se utiliza la información recogida para estimar un valor. Puede realizarse una estimación puntual o
estimación por intervalos mediante el cálculo de intervalos de confianza. La estimación puntual es más
precisa, pero tiene más riesgo de error. Si realizo una estimación por intervalos, tengo menos riesgo
de error y menos precisión.
Se utiliza la información recogida para estimar un valor. Puede realizarse una estimación puntual o
estimación por intervalos mediante el cálculo de intervalos de confianza. La estimación puntual es más
precisa, pero tiene más riesgo de error. Si realizo una estimación por intervalos, tengo menos riesgo
de error y menos precisión.
2.1 ESTIMACIÓN PUNTUAL:
Consiste en considerar al valor del estadístico muestral como una estimación del parámetro poblacional.
Genera mucha incertidumbre y mucha imprecisión.
Genera mucha incertidumbre y mucha imprecisión.
2.2 ESTIMACIÓN POR INTERVALOS:
Es lo más aconsejable. Perdemos mucha precisión, pero a veces esa precisión nos compensa cuando tenemos
una horquilla de valores. Consiste en calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro
poblacional que queremos estimar con una probabilidad determinada, habitualmente el 95% de confianza.
una horquilla de valores. Consiste en calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro
poblacional que queremos estimar con una probabilidad determinada, habitualmente el 95% de confianza.
Se puede dar para cualquier parámetro de la población, para una media, proporción, prevalencia, incidencia,
riesgo relativo...
riesgo relativo...
Se utilizan como indicadores de la variabilidad de las estimaciones.
Cuanto más “estrecho” sea el intervalo, mejor. Si consigo tener un intervalo estrecho soy más preciso
a la hora de acercarme al parámetro, pero también aumento el riesgo de error.
a la hora de acercarme al parámetro, pero también aumento el riesgo de error.
3. EJEMPLO DE INFERENCIA Y ESTIMACIÓN
Teorema central del límite: Alguien descubre que cuando tengo una población de estudio y selecciono
una muestra, hay muchas posibles muestras en una población. Algunos estadísticos se dedicaron a medir
algunos parámetros en diferentes muestras de la población y descubrieron que si se dibujaba una
representación gráfica de todos los valores obtenidos de todas las muestras, esa sigue una distribución normal.
una muestra, hay muchas posibles muestras en una población. Algunos estadísticos se dedicaron a medir
algunos parámetros en diferentes muestras de la población y descubrieron que si se dibujaba una
representación gráfica de todos los valores obtenidos de todas las muestras, esa sigue una distribución normal.
4. ERROR ESTÁNDAR
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Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador. El error estándar es la
desviación típica que vimos en la gráfica.
desviación típica que vimos en la gráfica.
El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador
en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.
en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.
Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra
concreta.
concreta.
CÁLCULO DEL ERROR ESTÁNDAR:
Depende de cada estimador:
- Error estándar para una media:
- Error estándar para una proporción:
De ambas formas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar.
5. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE
Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores muestrales, la distribución de sus
valores sigue una distribución normal con media de la de la población y desviación típica igual al error
estándar del estimador de que se trate.
valores sigue una distribución normal con media de la de la población y desviación típica igual al error
estándar del estimador de que se trate.
6. INTERVALOS DE CONFIANZA
Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el
azar (error aleatorio)
azar (error aleatorio)
Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que
el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.
el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.
Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal.
Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir, el
extremo inferior y el superior del intervalo estarán más distanciados, y, por tanto, el intervalo será menos
preciso.
extremo inferior y el superior del intervalo estarán más distanciados, y, por tanto, el intervalo será menos
preciso.
Se puede calcular intervalos de confianzas para cualquier parámetro: medias aritméticas proporciones,
riesgos relativos, odds ratio, etc.
riesgos relativos, odds ratio, etc.
7. CONTRASTE DE HIPÓTESIS
- Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una
segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los tests o contrastes de hipótesis
segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los tests o contrastes de hipótesis
- Con los intervalos nos hacemos una idea de un parámetro de una población dando un par de números
entre los que confiamos que esté el valor desconocido
entre los que confiamos que esté el valor desconocido
- Con los contrastes (tests) de hipótesis la estrategia es la siguiente:
o Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro
o Realizamos la recogida de datos
o Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos
- Son herramientas estadísticas para responder a preguntas de investigación: permite cuantificar la
compatibilidad entre una hipótesis previamente establecida y los resultados obtenidos
compatibilidad entre una hipótesis previamente establecida y los resultados obtenidos
- Sean cuales sean los deseos de los investigadores, el test de hipótesis siempre va a contrastar la
hipótesis nula (la que establece igualdad entre los grupos a comparar, o lo que es lo mismo, la no que
no establece relación entre las variables de estudio)
hipótesis nula (la que establece igualdad entre los grupos a comparar, o lo que es lo mismo, la no que
no establece relación entre las variables de estudio)
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