Tema 7: Teoría de la probabilidad

1.PROBABILIDAD

Usado para la comunicación y para entendernos.Se expresa mediante un número entre 0 y 1 (o en porcentajes).
Si no existe la certeza de que ocurran los hechos, existe una esperanza dimensionada y razonable, de que el hecho
anunciado se vea confirmado. 

Nos ayuda a tomar decisiones. Cuanto más probable es que ocurra un evento, su medida de ocurrencia estará
más próximo a 1 o a 100%, y cuanto menos probable, más se aproxima al cero

Enfoque clásico o a priori: es el número de casos favorables dividido por el número de casos posibles.
Es una probabilidad teórica. La frecuencia relativa o probabilidad a posteriori es el valor real del suceso.
Hay fenómenos en los que la probabilidad a priori coincide con a posteriori, hay las mismas probabilidades 

1.1 PROBABILIDAD SUBJETIVA O PERSONALÍSTICA: 

La probabilidad mide la confianza que el individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada.

Este concepto de las probabilidades ha dado lugar al enfoque de análisis de datos estadísticos llamado
“Estadística Bayesiana” 

1.2 PROBABILIDAD OBJETIVA: 

• PROBABILIDAD CLÁSICA O “A PRIORI”: 

Las probabilidades se calculan con un razonamiento abstracto. Si un evento puede ocurrir de N formas,
las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si m de esos eventos poseen una
característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N 

P(E) = M/N

LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS: 

La probabilidad a priori de que salga un número en un dado es P(A)= ⅙ = 0,166 =16,6%

Inicialmente esa probabilidad real puede no cumplirse, pero si repetimos muchas veces el experimento,
la frecuencia relativa de un suceso A, cualquiera, tiende a estabilizarse en torno al valor “a priori” 

•  PROBABILIDAD RELATIVA O A “POSTERIORI” Definición:

Si un suceso es repetido un gran número de veces, y si algún evento resultante, con la característica
E ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a la
probabilidad de ocurrencia de E 

2. EVENTOS O SUCESOS 

- Cuando se realiza un experimento aleatorio, diversos resultados son posibles. El conjunto de todos
los resultados posibles se llama espacio muestral (S) 

- Se llama suceso o evento a un subconjunto de dichos resultados. 

- Se llama evento complementario de un suceso A, al formado por los elementos que no están en A y
se denota Ac.

- Se llama evento unión de A y B, al formado por los resultados experimentales que están en
A o en B (incluyendo todos los que están en ambos) 

- Se llama evento intersección de A y B, al formado por los elementos que están entre A y B, es decir,
poseer las dos características. 

PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES: 

- Cuando dos sucesos se excluyen mutuamente. En ese caso simplemente hay que calcular la suma de
los dos conjuntos.
- Cuando los dos sucesos no son mutuamente excluyentes

- Cuando A y B son eventos independientes, es decir, la ocurrencia de uno no influye en la ocurrencia
de otro, es el producto de los dos subconjuntos. 

3. REGLAS BÁSICAS: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD 

- Las probabilidades oscilan entre 0 y 1 

- La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso.

- La probabilidad de un suceso imposible es 0 

- La unión de A y B es: si los eventos son compatibles, que en la mayoría lo son, calculamos la probabilidad
de A+ probabilidad de B

- intersección entre dos conjuntos 

Cuando es una pregunta condicionada, siempre es a priori. 

4. TEOREMA DE BAYES 

Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B (probabilidad condicionada) en
términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad
marginal de sólo A. 

5. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD EN VARIABLES DISCRETAS: BINOMIAL Y POISSON 

•  DISTRIBUCIÓN BINOMIAL: 

La distribución binomial es un modelo matemático de distribución teórica de (la normal es con variables
continuas) variables discretas. 

- Cuando se producen situaciones en las que sólo existen dos posibilidades (cara/cruz) 

- El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

- La probabilidad del suceso. A es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra.
La probabilidad de A es 1-p y la representamos por q. 

- El experimento consta de un número n de pruebas. 

• DISTRIBUCIÓN DE POISSON 

Para variables discretas. También se le llama la distribución de probabilidad de casos raros. 

6. DISTRIBUCIONES NORMALES 

Gauss descubrió que la media coincide con la moda que es el punto más alto y con la mediana. En todas
las distribuciones si yo le sumo y le resto el valor de una desviación típica a la media de cualquier serie
estadística que sigue una distribución normal, el valor de esa serie se va a encontrar en el 68,26%. Si observo
que una sigue una distribución normal se podría tipificar los valores de una normal

TIPIFICACIÓN DE VALORES EN UNA NORMAL: 

La tipificación de valores se puede realizar si... 

- Trabajamos con variables continuas que sigue una distribución normal y tiene más de 100 unidades
(Ley de los Grandes Números)

- La tipificación nos permite conocer si otro valor corresponde o no a esa distribución de frecuencia